Sophie Germain. Elle correspondait avec Gauss. Il pensait que c’était un homme.

En 1776, les femmes ne font pas de mathématiques en France. Pas parce qu’elles n’en sont pas capables : parce qu’il n’existe aucune école, aucune université, aucune institution qui les accepte. L’École Polytechnique, fondée en 1794 pour former l’élite scientifique française, reste fermée aux femmes jusqu’en 1972. L’Académie des sciences ne les admet pas comme membres. Les bibliothèques et les cercles savants leur sont inaccessibles.

Sophie Germain fait des mathématiques quand même. Seule. Sans maître, sans titre, sans accès officiel à rien. Et pendant des années, pour que ses travaux soient lus et pris au sérieux, elle signe d’un faux nom.

Paris, 1er avril 1776

Sophie Germain naît le 1er avril 1776 à Paris dans une famille bourgeoise. Son père est marchand de soie. La maison est bien fournie en livres. À treize ans, Sophie tombe sur un récit de la vie d’Archimède : le mathématicien grec meurt pendant le siège de Syracuse parce qu’il refuse de suivre un soldat romain, trop absorbé par le problème de géométrie qu’il est en train de résoudre. Elle est saisie. Une discipline capable de provoquer une telle passion mérite qu’on lui consacre sa vie.

Ses parents s’inquiètent, puis finissent par céder devant sa détermination. Elle étudie seule, nuit après nuit, à la lueur d’une bougie selon les récits de l’époque. Elle apprend le latin pour lire les textes scientifiques en version originale. Elle lit tout ce qu’elle peut trouver. Elle n’a personne pour la corriger, personne pour lui poser des questions, personne avec qui discuter d’une démonstration.

Monsieur Le Blanc

En 1794, l’École Polytechnique ouvre ses portes – aux hommes. Sophie Germain apprend qu’un élève nommé Auguste Le Blanc a cessé d’assister aux cours. Elle prend son identité. Elle obtient les polycopiés de mathématiques et commence à soumettre des réponses aux problèmes posés par le professeur d’Analyse : Joseph-Louis Lagrange, l’un des mathématiciens les plus importants de l’époque.

Lagrange est impressionné par les travaux de « M. Le Blanc ». Il veut le rencontrer. Sophie Germain doit se présenter. Lagrange découvre la vérité. Il est surpris – et profondément admiratif. Il l’introduit dans les cercles savants parisiens, la met en contact avec Adrien-Marie Legendre, qui lui ouvre la porte de la théorie des nombres.

C’est par ce chemin qu’elle découvre les Disquisitiones arithmeticae, le grand ouvrage de Carl Friedrich Gauss publié en 1801. Elle le lit en latin. Elle veut lui écrire. En 1804, sous le nom de Monsieur Le Blanc, elle envoie une lettre au « prince des mathématiques ».

La correspondance avec Gauss

Gauss répond. Il est frappé par la finesse des démonstrations de ce « M. Le Blanc » sur le grand théorème de Fermat. Une dizaine de lettres s’échangent sur plusieurs années. Gauss est de plus en plus impressionné par la profondeur et l’originalité des raisonnements de son correspondant.

En 1806, Napoléon envahit la Prusse. Les troupes françaises s’approchent de Brunswick, où vit Gauss. Sophie Germain se souvient de la mort d’Archimède. Elle charge un ami de la famille, le général Pernety, de veiller sur la sécurité de Gauss. Le général s’exécute. Mais en transmettant le message, il mentionne le nom de Sophie Germain. Gauss répond qu’il n’a jamais entendu parler d’elle. Le général doit s’expliquer. M. Le Blanc est une femme.

Gauss lui écrit le 30 avril 1807. La lettre est longue. Il y dit, dans une formulation restée célèbre dans l’histoire des sciences :

Comment vous décrire mon admiration et mon étonnement de voir mon estimé correspondant Monsieur Le Blanc se transformer en ce fameux personnage […] Mais quand une personne du sexe qui, du fait de nos coutumes et préjugés, doit surmonter plus de difficultés que les hommes pour se familiariser avec ces épineuses questions, réussit néanmoins à dépasser ces obstacles […] alors elle doit sans aucun doute posséder un noble courage, des talents extraordinaires et un esprit supérieur.

La correspondance continue. Sophie Germain n’a plus besoin d’un faux nom avec Gauss.

Le théorème de Fermat

Énoncé en 1637 par le mathématicien Pierre de Fermat, le grand théorème de Fermat affirme qu’il n’existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que xⁿ + yⁿ = zⁿ pour tout entier n supérieur à 2. En 1776, deux cas particuliers (n=3 et n=4) ont déjà été prouvés. Personne n’est allé plus loin depuis. Le théorème ne sera démontré dans sa généralité qu’en 1994, par Andrew Wiles, dans une preuve de plusieurs centaines de pages.

Sophie Germain apporte une contribution originale : elle définit une catégorie nouvelle de nombres premiers, les nombres premiers de Sophie Germain – un nombre premier p tel que 2p+1 est lui aussi premier. Et elle démontre que pour n’importe lequel de ces exposants, si une solution existe, l’un des entiers x, y ou z doit être divisible par p². C’est une avancée réelle, la plus importante sur Fermat depuis Euler, cinquante ans plus tôt.

Elle ne publie pas elle-même ces résultats. En 1823, Legendre les cite dans une note de bas de page d’un mémoire qu’il présente à l’Académie. C’est là que le nom de Sophie Germain apparaît pour la première fois dans la littérature mathématique officielle, après deux décennies de travaux.

Les surfaces qui vibrent

En 1808, le physicien allemand Ernst Chladni présente à Paris, devant Napoléon et l’Académie des sciences, une expérience étrange : il répand du sable sur un disque de cuivre et le fait vibrer avec un archet. Le sable se déplace et forme des figures géométriques d’une précision troublante – différentes selon la façon dont le disque est tenu et frotté.

Napoléon, fasciné, demande à l’Académie d’organiser un concours : trouver la théorie mathématique qui explique ces figures. Le problème est d’une difficulté redoutable. Les plus grands mathématiciens de l’époque – Lagrange, Laplace, Poisson – l’examinent et renoncent ou restent en marge. Le problème reste ouvert.

Sophie Germain est la seule à soumettre un mémoire.

Elle soumet une première version en octobre 1811. Le prix n’est pas attribué : son équation principale comporte une erreur. Elle recommence. Second mémoire en 1813 : prix non attribué à nouveau. Troisième mémoire en 1816 : elle reçoit le grand prix extraordinaire de l’Académie des sciences. C’est la première fois qu’une femme reçoit ce prix.

La cérémonie a lieu le 8 janvier 1816. Sophie Germain n’y assiste pas – l’invitation lui est parvenue trop tard, dit la version officielle. Elle continue de travailler sur ce problème pendant des années, en publiant à compte d’auteur en 1821, puis en soumettant une version révisée en 1826. L’Académie ne l’examine toujours pas. Grâce à l’appui de Joseph Fourier, avec qui elle s’est liée d’amitié, elle obtient cependant un droit exceptionnel : elle est la première femme autorisée à assister aux séances de l’Institut de France.

« Rentière »

Sophie Germain meurt d’un cancer du sein le 27 juin 1831 à Paris, à 55 ans. Quelques semaines plus tôt, sur proposition de Gauss, l’Université de Göttingen avait décidé de lui décerner un doctorat honorifique – le premier jamais proposé pour elle. Elle meurt avant de pouvoir le recevoir.

Son acte de décès l’identifie comme « rentière ». Pas mathématicienne. Pas physicienne. Pas lauréate de l’Académie des sciences. Une femme de revenu. C’était, à l’époque, considéré comme plus respectable.

Une grande partie de ses notes et de sa correspondance disparaît après sa mort. Elles ne réapparaissent qu’à la fin du XXe siècle, vraisemblablement sauvées par son ami le mathématicien Guillaume Libri. Des chercheurs qui les étudient depuis ont montré que ses travaux sur Fermat étaient bien plus avancés que ce que la note de bas de page de Legendre laissait entendre.

Son nom est gravé sur la Tour Eiffel, au premier étage, parmi les 72 scientifiques que Gustave Eiffel a voulu honorer pour leurs contributions à la théorie de l’élasticité des matériaux – sans laquelle une structure métallique de cette hauteur n’aurait pas été pensable. Elle est la seule femme de la liste originale. Elle n’est pas citée comme mathématicienne sur sa pierre tombale. Elle l’est sur un monument visible depuis toute la ville de Paris.

Comme Henrietta Swan Leavitt ou Cecilia Payne-Gaposchkin, elle a travaillé à la frontière de ce que son époque permettait aux femmes de faire. Pour comprendre pourquoi ce schéma se répète, voir notre article sur la Journée internationale des droits des femmes.